2006北大CS题目

计算机数学基础
Part1:高数，60分（5题每题12分）
1。求定积分
2
∫x*x*x*exp(-x*x) dx
0

2。求极限的

3。算不等式:(1-x)/(1+x) < e的-x次方？
（不确定！）

4。求级数的收敛域及和函数，
an=(2n+1) xn /(2n-1)
an为数列的第n项
xn为x的n次方
（不确定！）

5。好像也是个求极限的。

Part2:集合论和图论，60分（6题每题10分）
1。A并B＝A并C而且A-B＝A-C，证明B＝C
2。R7＝R15，求R2006（R7表示R的7次方）
3。以下方程是否有解，若有解，解是什么。
1)A=P(A)
2)A=∪A
4。正整数k，G为k个圈的并，在G中最少添加t条边
可以使G变为欧拉图，求t的最大值。
（不确定！）
5。对极小非平面图着色，最少要几种颜色，最多要几种颜色。
6。在n=8的无向树中，求有5颗非同构的树的度数列。

Part3:代数结构，30分（3题每题10分）
1。V1=<Z,o1>, V2=<Z2,o2>, Z2={0, 1},
f:Z->Z2, f(x)=(x+1)mod2
o1好像是(x+1), o2和f一样？（o1和o2记不清了）
证明f是V1到V2的同态，然后问是否单、满、同构。
2。分配格？，好像要证自同态？（不知分配格为何物，-_-）
3。G是单群（单群:除了自己和单位元之外，
没有其他的非平凡的正规子群），
证明:G是Abel群当且仅当G为素数阶。
（第3题的描述严重的不确定！！！）